SOLUSI SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR TAK HOMOGEN DENGAN METODE MATRIKS EKSPONENSIAL

Dyah Ratna Ayufitri Widyawati, Irfan Wahyud, Irfan Wahyud

Abstract


Dalam penelitian ini dibahas mengenai solusi sistem persamaan diferensial linear tak homogen dengan koefisien konstan menggunakan metode matriks eksponensial. Langkah awal untuk menentukan solusi dari sistem persamaan diferensial linear tak homogen menggunakanย metode matriks eksponensial adalah menentukan solusi homogen (๐‘‹๐‘• ) yang dimulai denganย mengubah sistem persamaan diferensial ke dalam bentuk ๐‘‹ย = ๐ด๐‘‹ + ๐‘”(๐‘ก) sehingga diperoleh matriks koefisien yang bersesuaian, kemudian menentukan nilai eigen dari matriks koefisien ๐ดย dan menentukan vektor eigen terkait dengan nilai eigennya. Selanjutnya, membentuk suatuย matriks taksingular ๐‘ƒ dari vektor-vektor eigen dan menentukan invers dari matriks ๐‘ƒ. Kemudian menentukan matriks diagonal ๐ท dengan ๐ท = ๐‘ƒย โ€ฒ๐ด๐‘ƒ . Selanjutnya, dibentuk matriks eksponensial ๐‘’ย โˆ’1 ๐ด๐‘ก dengan rumus ๐‘’ ๐ด๐‘กย ๐ท๐‘ก โˆ’1ย = ๐‘ƒ๐‘’ ๐‘ƒย , sehingga diperoleh solusi homogen dariย sistem persamaan diferensial linear dengan ๐‘‹๐‘• = ๐‘’ย ๐ถ . Langkah kedua adalah menentukan solusi partikular (๐‘‹๐‘ ) yang dimulai dengan menentukan matriks eksponensial ๐‘’ ๐ด๐‘กย dan fungsiย ๐‘”(๐œ) lalu kemudian menentukan solusi partikular ๐‘‹๐‘ dengan ๐‘‹๐‘ = ๐‘’ย โˆ’๐ด๐œ ๐ด๐‘ก โˆ’๐ด๐œย ๐‘’ย . ๐‘” ๐œ ๐‘‘๐œ .ย Langkah terakhir adalah menentukan solusi umum dari sistem persamaan diferensial linear tak homogen dengan menambahkan solusi homogen (๐‘‹๐‘• ) dengan solusi partikular (๐‘‹๐‘ ) yaituย ๐‘‹ = ๐‘‹๐‘• +๐‘‹๐‘ .

Kata Kunci: Sistem Persamaan Diferensial tak homogen, Diagonalisasi matriks, Matriksย Eksponensial

ย 


Full Text:

PDF

References


G. Nagy, Ordinary Differential Equation, Michigan: Michigan State University, 2016.

F. J.B and B. R.A, Linear Algebra (Second Edition), Canada: Addison Wesley Publishing Company, 1990.

S. Goode, An Introduction to Differential Equation and Linear Algebra, United States of America: Prentice Hall, 1991.

S. Weintraub, Jordan Canonical Form, United States of America: Morgan Claypool Publishers, 2008.

H. Anton, Aljabar Linear Elementer (Edisi Kelima). Terjemahan oleh Pantur Silaban dan I Nyoman Susila, Jakarta: Erlangga, 1991.

H. Baisuni, Kalkulus, Jakarta: Universitas Indonesia., 2005.

Anton and R. , Aljabar Linear Elementer Versi Aplikasi (Edisi Kedelapan), Jakarta: Erlangga, 2004.

H. Anton, Dasar-dasar Aljabar Linear (Jilid Satu), Tangerang: Binarupa Aksara, 2009.

Anggradini, Solusi Sistem Persamaan Diferensial Linear Homogen Dengan Matriks Eksponensial, Skripsi: Fakultas MIPA Universitas Cenderawasih, Jayapura, 2014.

P. V. and R. , Kalkulus jilid 1(Edisi kesembilan), Jakarta: Erlangga, 2010.

S. Lipschutz, Teori Himpunan (Set Theory) diterjemahkan oleh Pantur Silaban, Ph.D., Jakarta: Erlangga, 1989.

E. and P. , Elementary Differential Equations sixth Edition, New Jersey: Pearson Education Inc., 2008.

S. Redjeki, Diktat Kuliah MA2271 Metoda matematika, Bandung: FMIPA Institut Teknologi Bandung, 2009.

A. Tahir, Solusi Sistem Persamaan Diferensial Tak Homogen dengan Metode Variasi Parameter, Jayapura: Fakultas MIPA Universitas Cenderawasih, 2014.


Refbacks

  • There are currently no refbacks.