ANALISISI BASIS METODE DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR DALAM MENENTUKAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Abstract
Abstrak. Dalam Penelitian ini dibahas solusi sistem persamaan linear dengan analisisย dekomposisi nilai singular yaitu salah satu metode penguraian sebuah matriks ke dalam tiga buah matriks. Proses menentukan solusi sistem persamaan linear menggunakan metode analisis dekomposisi nilai singular dimulai dengan mengubah sistem persamaan linear ke dalam bentukย ๐ด๐ = ๐ต , kemudian matrikskoefisien ๐ด dari system persamaan linear tersebut
diuraikan menggunakan langkah-langkah penyelesaian dekomposisi nilai singular, sehinggaย diperoleh๐ด = ๐๐๐ย . Dari hasil penguraian matriks ๐ด diperoleh basis-basis ortonormal untukย ๐
๐ด yaitu ๐ข1๐ข2, โฆ , ๐ข๐ , dengan ๐ banyaknya rank dari matriks ๐ด. Selanjutnya ditentukan nilaiย proyeksi๐
๐ด terhadap ๐ต(๐๐๐๐ฆ๐
(๐ด)๐ต) dengan persamaan ๐๐๐๐ฆ๐
(๐ด)๐ต =ย Dari hasil proyeksi tersebut akan dihasilkan dua kemungkinan yaitu ๐๐๐๐ฆ๐
(๐ด)๐ต = ๐ต danย ๐๐๐๐ฆ๐
(๐ด)๐ต โ ๐ต. Apabila sistem persamaan linear ๐๐๐๐ฆ๐
(๐ด)๐ต = ๐ต maka sistem persaman linear tersebut mempunyai solusi. Solusi dari sistem persamaan linear tersebut dapat diselesaikanย menggunakan persamaan ๐ฅ = ... untuk ๐(๐ด) = ๐ , dan menggunakan persamaan ย ๐ฅ = ย untuk ๐(๐ด) โ ๐. Namun apabila sistem persamaan linear ย dengan ๐๐๐๐ฆ๐
(๐ด)๐ต ย โ ๐ต maka sistem tersebut tidak mempunyai solusi, tetapi sistem persamaanย linear dapat ditentukan solusi pendekatan terbaik dengan menggunakan persamaan ๐ฅ = ๐ฃ๐ .Dengan menggunakan analisis dekomposisi nilai singular, solusi dari persamaan ย selalu dapat diselesaikan meskipun matriks koefisien yang terbentuk bukanlah matriks bujursangkar atau matriks bujursangkar yang tidak mempunyai invers.
Kata kunci: ย Dekomposisi Nilai Singular, Basis Ortonormal, Matriks , Nilai Eigen Vektor Eigen
Full Text:
PDFReferences
Anton,H. 2009. Dasar-Dasar Aljabar Linear (Jilid I). Tangerang: Binarupa Aksara.
Anton,Howard. 2009. Dasar-Dasar Aljabar Linear (Jilid 2). Tangerang: Binarupa Aksara.
Anton,H. 1991. Aljabar Linear Elementer (edisi kelima). Terjemahan oleh Pantur Silaban, Ph. D dan Drs. I. Nyoman Susila, M.Sc. Jakarta Erlangga
Anton, H dan C. Rorres. 2004. Aljabar Linear Elementer versi Aplikasi (Edisi Kedelapan). Terjemahan oleh Refina Indasari dan Irzam Harmen, Jakarta: Erlangga
Irmawati, I., M 2011. Solusi Sistem Persamaan Linear menggunakan Metode Dekomposisi Nilai Singular. Skripsi. Fakultas MIPA Universitas Cenderawasih, Jayapura.
James M. G. dan William W. Jr. 1987. Aljabar Martiks Untuk Para Insinyur (edisi kedua). Jakarta: Erlangga.
Leon, S. J. 2001. Aljabar Linear dan Aplikasinya (edisi ke lima). Jakarta: Erlangga.
Purcell, E. J. dkk. 2004. Kalkulus Jilid 1 (Edisi Kedelapan). Jakarta: Erlangga
Refbacks
- There are currently no refbacks.